Interpolacja i ekstrapolacja w statystyce

Interpolacja i ekstrapolacja w statystyce: l. Interpolacja statystycznego szeregu polega na wyznaczeniu hipotetycznej pośredniej (lub kilku pośrednich) wartości nie występującej w tym szeregu. Interpolować można tylko takie szeregi, które mają dostatecznie równomierny przebieg. Interpolacja szeregów daje tylko przybliżone oszacowanie szukanej wartości pośredniej, która może mniej lub więcej odbiegać od rzeczywistości. Chcąc dokonać i. bada się najpierw, Jaki jest przebieg szeregu na tym odcinku, gdzie znajduje się szukana wartość pośrednia: czy przebieg jest w przybliżeniu prostoliniowy, paraboliczny, wykładniczy itd. Następnie, na podstawie wartości obserwacji, wyprowadza się odpowiedni wzór interpolacyjny, przedstawiający w przybliżeniu przebieg szeregu w pobliżu miejsca, gdzie znajduje się szukana wartość, skąd już oblicza się samą wartość. Jeżeli szereg przebiega w przybliżeniu prostoliniowo, wystarczy oprzeć i. na dwóch obserwacjach z szeregu: mniejszej i większej od wartości poszukiwanej. Jeżeli przebieg szeregu jest bardziej skomplikowany, i. opiera się na większej liczbie obserwacji z szeregu. W praktyce i. dokonuje się najczęściej korzystając z tablic liczbowych, np. z tablic logarytmów lub tablic funkcji trygonometrycznych, gdzie stosuje się i. liniową. I. stosuje się także przy sporządzaniu tablic wymieralności oraz przy wyznaczaniu liczby ludności w okresie między dwoma spisami ludności. 2. Ekstrapolacja polega na wyznaczaniu hipotetycznych wartości szeregu, mniejszych lub większych od wszystkich wartości szeregu. Postępowanie polega na tym, że wzór otrzymany przez interpolację początkowych czy końcowych wartości szeregu uważa się za słuszny również poza szeregiem. Na podstawie tego wzoru otrzymuje się hipotetyczne przedłużenie szeregu w jedną lub drugą stronę i oblicza się szukane wartości. E. daje wyniki bardziej niepewne niż interpolacja i wymaga jeszcze większej ostrożności i dobrej znajomości zagadnienia; nie powinna być stosowana, jeśli na odcinku, w którym ekstrapoluje się, następuje zmiana dynamiki rozwoju szeregu.